Оглавление
- 1 Нигде не коммутативная полугруппа
- 1.1 Определение нигде не коммутативной полугруппы
- 1.2 Эквивалентные характеристики нигде не коммутативных полугрупп
- 1.3 Недостатки прямоугольных полос
- 1.4 Подход к определению нигде не коммутативных полугрупп
- 1.5 Изоморфизм нигде не коммутативной полугруппы и прямоугольной полосы
- 1.6 Другие утверждения об эквивалентности
- 1.7 Полный текст статьи:
- 2 Нигде коммутативная полугруппа
Нигде не коммутативная полугруппа
-
Определение нигде не коммутативной полугруппы
- Полугруппа S называется нигде не коммутативной, если для всех a и b в S, если ab = ba, то a = b.
- Полугруппа S нигде не коммутативна тогда и только тогда, когда любые два элемента S являются обратными друг другу.
-
Эквивалентные характеристики нигде не коммутативных полугрупп
- S нигде не является коммутативным.
- S – это прямоугольная полоса (в смысле Джона Хоуи).
- Для всех a и b в S aba = a.
- Для всех a, b и c в S, a2 = a и abc = ac.
-
Недостатки прямоугольных полос
- Прямоугольные полосы являются конкретными полугруппами, но их определение сформулировано не в терминах основной бинарной операции.
-
Подход к определению нигде не коммутативных полугрупп
- Подход, основанный на определении нигде не коммутативных полугрупп, устраняет этот недостаток.
-
Изоморфизм нигде не коммутативной полугруппы и прямоугольной полосы
- Пусть S будет нигде коммутативной полугруппой.
- Для каждого a в S пересечение классов Грина Ra и La содержит уникальный элемент a.
- Пусть S / L – семейство L-классов в S, а S / R – семейство R-классов в S.
- Отображение θ определяется как биекция.
- Если декартово произведение (S / R) × (S / L) преобразовать в полугруппу, снабдив его умножением на прямоугольную полосу, отображение θ становится изоморфизмом.
- Таким образом, S изоморфен прямоугольной полосе.
-
Другие утверждения об эквивалентности
- Другие утверждения об эквивалентности непосредственно вытекают из соответствующих определений.