Нильпотентный

• Нильпотентный элемент в математике — это элемент кольца, который при возведении в степень n становится нулевым. 
• Термин нильпотентный был введен Бенджамином Пирсом в контексте классификации алгебр. 
• Примеры нильпотентных элементов включают матрицы и элементы нулевой полугруппы. 
• Нильпотентные элементы не могут быть единицами и являются делителями нуля. 
• Нильпотентные элементы формируют идеал в коммутативных кольцах, который называется нильрадиал. 
• Нильпотентные элементы уничтожают все интегральные области внутри кольца. 
• В алгебре Ли нильпотентные элементы находятся в [g, g] и являются нильпотентными преобразованиями. 
• В физике нильпотентные операторы используются для создания и уничтожения состояний, например, лестничные операторы в конечномерном пространстве. 
• Числа Грассмана являются нильпотентными, так как их квадраты равны нулю.