Оглавление
Нильпотентный идеал
-
Определение нильпотентного идеала
- Нильпотентный идеал I кольца R — это идеал, для которого существует натуральное число k такое, что I k = 0.
- I k — аддитивная подгруппа, порожденная множеством всех произведений k элементов в I.
- I является нильпотентным тогда и только тогда, когда произведение любых k элементов I равно 0.
-
Связь с нулевыми идеалами
- Нильпотентный идеал всегда равен нулю, но нулевой идеал не обязательно нильпотентен.
- В правильном артиновом кольце любой нулевой идеал нильпотентен.
- Теорема Левицкого утверждает, что в правильных нетеровых кольцах любой нулевой идеал нильпотентен.
-
Дополнительные понятия
- Гипотеза Кете
- Нильпотентный элемент
- Нильрадикальный
- Радикал Джейкобсона