Проворный
- Числа Нимбера используются в комбинаторной теории игр и определяются как значения куч в игре Nim.
- Нимберы обладают сложением и умножением, отличающимися от порядкового сложения и умножения на порядковый номер.
- Теорема Спрэга-Гранди утверждает, что каждая беспристрастная игра эквивалентна куче Nim определенного размера.
- Нимберы возникают в гораздо большем классе беспристрастных игр, включая партизанские игры, такие как Доминирование.
- Простые операции сложения и умножения являются ассоциативными и коммутативно-зависимыми.
- Каждый нимбер является своей собственной аддитивной инверсией.
- В игре Nim игроки по очереди убирают предметы из разных куч, и игра является беспристрастной.
- В игре Крам игроки по очереди расставляют костяшки домино горизонтально или вертикально, и игра является беспристрастной.
- Игра Норткотта имеет связь с кучами Nim, и количество пробелов между двумя фишками соответствует размеру кучки Nim.
- Хакенбуш — игра, изобретенная математиком Джоном Хортоном Конвеем, в которой игроки удаляют отрезки линии.
- Сложение Nimber используется для вычисления размера одной кучи nim, эквивалентной набору куч nim.
- Умножение Nimber определяется рекурсивно и является ассоциативным и коммутативно-зависимым.
Полный текст статьи: