О количестве простых чисел, меньшем заданной величины

• Статья Бернхарда Римана «Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse» исследует функцию подсчета простых чисел с использованием аналитических методов. 
• Статья содержит идеи, которые повлияли на тысячи исследователей в конце 19 века и по сей день. 
• В статье используются греческая буква дзета (ζ), аналитическое продолжение этой дзета-функции ϕ(s) и дискретная функция J(x). 
• Риман обсудил взаимосвязь между Θ(s) и распределением простых чисел, используя функцию J (x) в качестве меры для интегрирования по Стилтьесу. 
• Риман вывел формулу для функции подсчета простых чисел π (x) (которую он называет F (x)). 
• Статья содержит некоторые особенности для современных читателей, такие как использование Π(s − 1) вместо Γ(s) и запись tt вместо t2.