Обобщенный круг
- Обобщенная окружность в геометрии представляет собой прямую линию или круг с постоянной кривизной в евклидовой плоскости.
- Естественным заданием для обобщенных окружностей является протяженная плоскость с одной точкой на бесконечности.
- Для любых трех различных точек на протяженной плоскости существует ровно одна обобщенная окружность, проходящая через все три.
- Обобщенные окружности иногда появляются в евклидовой геометрии, где четко определено понятие расстояния между точками.
- Отражение через линию является евклидовой изометрией, которая преобразует прямые в прямые, а окружности в круги.
- Инверсия по окружности не является евклидовой изометрией и искажает расстояния, преобразуя любую линию в окружность, проходящую через центр эталонной окружности.
- Обобщенные окружности являются фундаментальными для инверсионной геометрии, где окружности и прямые считаются неотличимыми.
- В инверсионной геометрии отражения, инверсии и композиции, называемые преобразованиями Мебиуса, преобразуют обобщенные окружности в обобщенные окружности и сохраняют обратные отношения между объектами.
Полный текст статьи: