Оглавление
Обобщенный метод минимального остатка
-
Обзор метода GMRES
- GMRES – это итерационный метод для решения систем линейных уравнений с матрицей, имеющей собственные значения, сгруппированные далеко от начала координат.
- Метод основан на итерациях Ланцоша и использует подпространство Крылова для минимизации нормы невязки.
- GMRES имеет различные модификации, включая перезапуск GMRES и методы типа GCRO для ускорения сходимости.
-
Сравнение с другими методами
- GMRES отличается от других методов подпространства Крылова тем, что использует трехчленное рекуррентное соотношение для минимизации нормы остатков.
- Существуют другие методы, такие как CGS и BiCGStab, которые также работают с трехчленными рекуррентными соотношениями, но не всегда обеспечивают монотонное уменьшение нормы остатков.
-
Решение задачи наименьших квадратов
- GMRES используется для решения задачи наименьших квадратов, где требуется минимизировать норму невязки между матрицей и вектором.
- QR-разложение используется для решения этой задачи, что позволяет обновлять матрицы Гессенберга от одной итерации к другой.
-
Расширения и модификации
- GMRES может быть объединен с методом предварительной обработки для ускорения сходимости.
- Существуют перезапущенные версии GMRES, которые могут быть использованы для решения систем линейных уравнений после определенного числа итераций.
- Методы типа GCRO, такие как GCROT и GCRODR, могут быть использованы для ускорения сходимости и устранения недостатков перезапущенных GMRES.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: