Обобщенный метод минимальной невязки

От / / Оставьте комментарий

Обобщенный метод минимального остатка Обзор метода GMRES GMRES — это итерационный метод для решения систем линейных уравнений с матрицей, имеющей […]

Numerical linear algebra, Численная линейная алгебра

Обобщенный метод минимального остатка

  • Обзор метода GMRES

    • GMRES — это итерационный метод для решения систем линейных уравнений с матрицей, имеющей собственные значения, сгруппированные далеко от начала координат. 
    • Метод основан на итерациях Ланцоша и использует подпространство Крылова для минимизации нормы невязки. 
    • GMRES имеет различные модификации, включая перезапуск GMRES и методы типа GCRO для ускорения сходимости. 

  • Сравнение с другими методами

    • GMRES отличается от других методов подпространства Крылова тем, что использует трехчленное рекуррентное соотношение для минимизации нормы остатков. 
    • Существуют другие методы, такие как CGS и BiCGStab, которые также работают с трехчленными рекуррентными соотношениями, но не всегда обеспечивают монотонное уменьшение нормы остатков. 

  • Решение задачи наименьших квадратов

    • GMRES используется для решения задачи наименьших квадратов, где требуется минимизировать норму невязки между матрицей и вектором. 
    • QR-разложение используется для решения этой задачи, что позволяет обновлять матрицы Гессенберга от одной итерации к другой. 

  • Расширения и модификации

    • GMRES может быть объединен с методом предварительной обработки для ускорения сходимости. 
    • Существуют перезапущенные версии GMRES, которые могут быть использованы для решения систем линейных уравнений после определенного числа итераций. 
    • Методы типа GCRO, такие как GCROT и GCRODR, могут быть использованы для ускорения сходимости и устранения недостатков перезапущенных GMRES. 
    • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала. 

Полный текст статьи:

Обобщенный метод минимальной невязки — Википедия

Похожие статьи:

  1. Международная конференция по машинному обучению Международная конференция по машинному обучению Основные подходы к обучению в ИИ Контролируемое обучение: обучение с заранее...
  2. Скорость обучения Скорость обучения Основные понятия машинного обучения Контролируемое обучение: обучение с заранее определенными целями и критериями оценки. ...
  3. Остаток (численный анализ) Остаточный (численный анализ) Определение невязки Невязка — это ошибка в результате вычисления.  Остаток — это остаток...
  4. Социальная норма Социальная норма Определение и функции социальных норм Социальные нормы — это правила, регулирующие поведение людей в...
  5. Метод сопряженных градиентов Метод сопряженных градиентов Обзор метода сопряженных градиентов Метод сопряженных градиентов — это итерационный метод решения систем...
  6. Итерационный метод Итеративный метод Итерационные методы используются в вычислительной математике для генерации последовательности приближенных решений.  Конкретная реализация итерационного...
  7. Релаксация (итеративный метод) Релаксация (итерационный метод) Основы итерационных методов Итерационные методы используются для решения систем линейных уравнений.  Итерации основаны...
  8. Эллипсоидный метод Метод эллипсоида Обзор метода эллипсоида Метод эллипсоида — это алгоритм для решения задач выпуклой оптимизации за...
  9. Мультимодальное обучение Мультимодальное обучение Контролируемое обучение Обучение с заранее определенными целями и критериями оценки.  Включает методы, такие как...
  10. Список наборов данных для исследований в области машинного обучения Список наборов данных для исследований в области машинного обучения Контролируемое обучение Обучение с заранее подготовленными данными,...
  11. Радиус схождения Радиус схождения Радиус сходимости степенного ряда определяет область, в которой ряд сходится.  Для определения радиуса сходимости...
  12. Итерация с фиксированной точкой Итерация с фиксированной точкой Определение итерации с фиксированной точкой Итерация с фиксированной точкой — это последовательность,...
  13. Метод Якоби Метод Якоби Описание метода Якоби Метод Якоби используется для решения систем линейных уравнений с диагональным доминированием. ...
  14. Серия UNIVAC 1100/2200 UNIVAC серии 1100/2200 История и развитие UNIVAC UNIVAC был первым коммерчески успешным компьютером, разработанным в 1951...
  15. Метод внутренней точки Метод внутренней точки Обзор методов решения задач выпуклого программирования Методы решения задач выпуклого программирования включают методы...
  16. Обобщенный многоугольник Обобщенный многоугольник Определение и классификация обобщенных многоугольников Обобщенные многоугольники — это структуры инцидентности, введенные Жаком Титсом...
  17. Обобщенный четырехугольник Обобщенный четырехугольник Обобщенный четырехугольник — математическая структура, включающая точки, прямые и инцидентность.  Параметры обобщенного четырехугольника включают...
  18. Конвенция (норма) Конвенция (норма) Определение социальных норм Социальные нормы — это правила поведения, которые регулируют взаимодействие между людьми. ...
  19. Норма (философия) Норма (философия) Определение и природа норм Нормы — это правила, которые предписывают или описывают поведение.  Они...
  20. Обобщенный собственный вектор Обобщенный собственный вектор Определение и свойства собственных векторов Собственный вектор — это вектор, который удовлетворяет уравнению ...
  21. Модуль сходимости Модуль сходимости Модуль сходимости — функция, определяющая скорость сходимости сходящейся последовательности.  Модули сходимости используются в вычислимом...
  22. Теорема о доминируемой сходимости Доминирующая теорема о сходимости Основная теорема Лебега о сходимости утверждает, что если последовательность измеримых функций сходится...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх