Оглавление
Обычная категория
-
Определение и свойства обычных категорий
- Обычная категория – это категория с конечными пределами и уравнителями пар морфизмов, называемых ядрами.
- Они обладают свойствами, аналогичными абелевым категориям, но не требуют аддитивности.
- Они являются основой для изучения обычной логики первого порядка.
-
Примеры и исключения
- Примеры включают категории множеств, топосов, групп, колец и моделей.
- Некоторые категории, такие как Cat и Cat, не являются обычными.
-
Факторизация в регулярных категориях
- В регулярных категориях эпиморфизмы и мономорфизмы образуют систему факторизации.
- Каждый морфизм может быть преобразован в эпиморфизм и мономорфизм.
- Факторизация уникальна и мономорфизм является образом морфизма.
-
Точные последовательности и регулярные функторы
- В обычной категории точная последовательность – это диаграмма, которая одновременно является уравнителем и парой ядер.
- Функтор между обычными категориями называется регулярным, если он сохраняет конечные пределы и коэквивалайзеры.
-
Связь с обычной логикой
- Обычная логика – это фрагмент логики первого порядка, который может выражать утверждения о предикатах.
- Интерпретация формул в обычных категориях дает модели последовательности.
- Для каждой теории T существует классифицирующая категория R(T), которая эквивалентна категории моделей теории T.
-
Точные категории
- Категория называется точной, если каждое отношение эквивалентности эффективно.
- Примеры точных категорий включают категории множеств и топосов, а также абелевы категории.
- Категория каменных пространств является обычной, но не точной.
Полный текст статьи: