Оглавление
Ограниченная арифметика
-
Определение и свойства ограниченной арифметики
- Ограниченная арифметика – это расширение арифметики, в котором используются только ограниченные кванторы.
- Ограниченные кванторы позволяют выражать полиномиальные границы в битовой длине входных данных.
- Ограниченные формулы отражают иерархию сложности за полиномиальное время.
-
Иерархия и теоремы ограниченной арифметики
- Иерархия
- Σ
- i
- b
- и
- Π
- формул определяется индуктивно.
- Теорема Басса о наблюдении утверждает, что все
- 1
- теоремы о
- S
- 2
- засвидетельствованы функциями полиномиального времени.
-
Связь с системами доказательства высказываний
- Теории ограниченной арифметики могут быть использованы для построения коротких пропозициональных доказательств.
- Системы доказательства высказываний могут быть эквивалентны теориям ограниченной арифметики.
-
Альтернативные переводы и практические аспекты
- Существуют альтернативные переводы между утверждениями второго порядка и пропозициональными формулами.
- Практические аспекты включают использование функций полиномиального времени для доказательства теорем.