Ограниченная оптимизация

• Определение и примеры оптимизации ограничений

  • Оптимизация ограничений — это процесс нахождения оптимального решения, удовлетворяющего заданным ограничениям. 
  • Ограничения могут быть жесткими (обязательными) или мягкими (предпочтительными). 
  • Примеры включают задачу максимизации прибыли при ограничении на количество единиц продукции. 

• Методы решения

  • Методы решения могут быть адаптированы из неограниченных алгоритмов, таких как метод штрафных санкций. 
  • Существуют методы, такие как метод подстановки и метод множителей Лагранжа, для решения задач с ограничениями на равенство. 
  • Для задач с ограничениями в виде неравенств используются условия геометрической оптимальности и другие методы. 

• Линейное программирование и нелинейное программирование

  • Линейное программирование — это задача оптимизации, когда целевая функция и ограничения линейны. 
  • Нелинейное программирование — это задача оптимизации, когда хотя бы одна из функций нелинейна. 
  • Существуют специальные методы для решения задач линейного и нелинейного программирования, включая симплексный метод и методы внутренней точки. 

• Условия ККТ и ветвление и привязка

  • Условия ККТ обобщают метод множителей Лагранжа и применяются при дифференцируемости и выпуклости. 
  • Ветвление и привязка — это алгоритмы обратного отслеживания, которые используют сохраненную стоимость для избегания части поиска. 

• Поиск русской куклы и удаление ковша

  • Поиск русской куклы — это метод ветвления и привязки, который решает подзадачи для оптимизации всей задачи. 
  • Удаление ковша — это алгоритм, который позволяет исключить переменную из задачи путем замены ограничений. 

• Рекомендации и дальнейшее чтение

  • Статья предлагает дальнейшее чтение для углубления знаний в области оптимизации ограничений.