Оглавление [Скрыть]
Октонион
-
Определение и свойства октонионов
- Октонионы – это 8-мерные гиперкомплексные числа, определенные Кэли-Диксоном.
- Они образуют алгебру с делением, но не являются ассоциативными.
- Октонионы имеют нулевые делители, в отличие от других многомерных алгебр.
-
Алгебраические операции
- Октонионы обладают антикоммутативным умножением и семимерным перекрестным произведением.
- Существует множество различных комбинаций продуктов октонионов, в зависимости от выбора продукта.
-
Автоморфизмы и изотопии
- Октонионы имеют группу автоморфизмов G2, которая является односвязной компактной вещественной группой Ли.
- Изотопическая группа октонионов включает в себя группу Spin8(R) и подгруппы Spin7(R) и G2.
-
Приложения октонионов
- Октонионы играют ключевую роль в классификации математических объектов, включая исключительные группы Ли.
- Они используются в физике для понимания кварков и суперсимметричных квантовых теорий поля.
- Октонионы также применяются в робототехнике, обработке изображений и машинном обучении.
-
Интегральные октонионы
- Существуют различные интегральные формы октонионов, включая октонионы Грейвса и семь максимальных порядков.
- Интегральные октонионы обладают свойством деления с остатком и имеют простую подгруппу, изоморфную унитарной группе.
-
Ссылки и рекомендации
- Статья содержит ссылки на внешние ресурсы и рекомендации по использованию октонионов.
Полный текст статьи: