Определенная квадратичная форма

• Определение квадратичной формы

  • Квадратичная форма — это сумма квадратов координат вектора. 
  • Она может быть записана как сумма произведений координат вектора на себя. 

• Свойства квадратичной формы

  • Положительно определенная форма имеет неотрицательные главные миноры. 
  • Отрицательно определенная форма имеет положительные главные миноры. 
  • Неопределенная форма имеет равные главные миноры. 

• Применение квадратичной формы

  • Используется в линейной алгебре для описания квадратичных уравнений. 
  • В геометрии применяется для описания конических сечений. 

• Оптимизация с помощью квадратичной формы

  • Определенные квадратичные формы могут быть оптимизированы для достижения экстремумов. 
  • Условия первого и второго порядка используются для нахождения оптимальных решений. 

• Примеры и оптимизация

  • Примеры включают регрессию и минимизацию суммы квадратов отклонений. 

• Дополнительные сведения

  • Статья содержит ссылки на другие ресурсы и информацию о форматировании.