Ортогональный массив

Ортогональная матрица Определение ортогонального массива Ортогональный массив — это таблица, записи которой состоят из фиксированного конечного набора символов.   Для каждого […]

Ортогональная матрица

  • Определение ортогонального массива

    • Ортогональный массив — это таблица, записи которой состоят из фиксированного конечного набора символов.  
    • Для каждого выбранного из t столбцов таблицы все упорядоченные t-кортежи символов появляются одинаковое количество раз.  
    • Число t называется прочностью ортогонального массива.  
  • Примеры ортогональных массивов

    • Пример слева: ортогональный массив с набором символов {1,2} и степенью 2.  
    • Пример справа: ортогональный массив силой 3.  
    • Ортогональный массив смешанного уровня: каждый столбец может содержать разное количество символов.  
  • Свойства ортогональных массивов

    • Ортогональный массив прост, если не содержит повторяющихся строк.  
    • Ортогональный массив является линейным, если X является конечным полем Fq.  
    • Каждая линейная ортогональная матрица проста.  
  • Терминология и обозначения

    • Термины «симметричный» и «асимметричный» используются для обозначения фиксированного и смешанного уровней.  
    • Обозначение OA(N, k, v, t) иногда сокращается до OA(k, v).  
    • Обозначение OA(N, k, v, t) не включает индекс λ, но его можно восстановить из других параметров.  
  • Примеры и тривиальные массивы

    • Пример OA(16, 5, 4, 2) с силой 2 и индексом 1.  
    • Массив, состоящий из всех k-кортежей из v-множества, автоматически имеет силу k.  
  • Взаимно ортогональные латинские квадраты

    • OA(n2, 3, n, 2) эквивалентно латинскому квадрату порядка n.  
    • При k ≤ n+1 OA(n2, k, n, 2) эквивалентно набору из k − 2 взаимно ортогональных латинских квадратов порядка n.  
  • Латинские квадраты, кубы и гиперкубы

    • Латинский квадрат порядка n можно рассматривать как OA(n2, 3, n, 2).  
    • Латинский куб порядка n эквивалентен OA(n3, 4, n, 2).  
    • M-мерный латинский гиперкуб порядка n r-го класса имеет размер n × n × … ×n m-мерная матрица.  
  • Определение ортогональных гиперкубов

    • Два латинских гиперкуба одинакового порядка n и класса r называются ортогональными, если при наложении каждый элемент одного встречается ровно nm − 2r раз с каждым элементом другого.  
    • Набор из k − m взаимно ортогональных m-мерных латинских гиперкубов порядка n эквивалентен OA (nm, k, n, 2).  
  • История и обобщения

    • Понятия латинских квадратов и взаимно ортогональных латинских квадратов обобщены на латинские кубы и гиперкубы Кишеном (1942).  
    • Рао (1946) обобщил эти результаты на массивы прочностью t.  
    • Современное понятие ортогональной решетки принадлежит К. R. Рао (1947).  
    • Хедаят, Слоун и Стаффкен приписывают К. Бушу термин «ортогональная решетка».  
  • Другие конструкции

    • Матрицы Адамара: существует OA(4λ, 4λ − 1, 2, 2) тогда и только тогда, когда существует матрица Адамара порядка 4λ.  
    • Коды: ортогональное дополнение векторного подпространства C является OA(qn-m, n, q, d − 1), где λ = qn − m − d + 1.  
  • Приложения

    • Пороговые схемы: OA(vt, n+1, v, t) используется для построения идеальной (t, n) пороговой схемы.  
    • Факториальные конструкции: ортогональная матрица используется для разработки дробного факторного эксперимента.  
    • Контроль качества: ортогональные массивы сыграли центральную роль в разработке методов Тагучи.  
    • Тестирование: тестирование с использованием ортогональной матрицы эффективно при поиске ошибок в программных системах.  
  • Смотрите также

    • Комбинаторный дизайн  
    • Латинская выборка из гиперкуба  
    • Греко-латинские квадраты  
    • Записи  
    • Рекомендации  
    • Внешние ссылки  
    • Гипер-греко-латинские квадратные узоры  
    • Пример SAS с использованием PROC FACTEX  
    • Кухфелд, Уоррен Ф. «Ортогональные массивы»  
    • SAS предоставляет каталог из более чем 117 000 ортогональных массивов данных  

Полный текст статьи:

Ортогональный массив

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх