Главный офис
-
Гипотеза о комбинаторной эквивалентности триангуляций
- Гипотеза утверждает, что две триангуляции в триангулируемом пространстве могут быть эквивалентны по комбинаторному образцу.
- Была сформулирована в 1908 году и опровергнута в 1961 году Джоном Милнором.
-
История опровержения
- Версия без многообразия была опровергнута Милнором с помощью кручения Рейдемейстера.
- Версия с коллектором верна для размеров m ≤ 3.
- Тибор Радо и Эдвин Э. Моисей доказали случаи m = 2 и m = 3 в 1920-х и 1950-х годах.
-
Препятствие для многообразий
- Эндрю Кассон и Деннис Салливан сформулировали препятствие в 1967-69 годах, используя инвариант Рохлина и группу когомологий.
- В измерении m ≥ 5 гомеоморфизм f между m-мерными многообразиями имеет инвариант κ(f), который определяет изотопность или гомотопию с PL-структурой.
- Инвариант κ(f) является относительной версией триангуляционной обструкции Робиона Кирби и Лорана К. Зибенманна.
-
Примеры и обобщения
- Саймон Дональдсон и Майкл Фридман нашли примеры многообразий с бесконечным числом неэквивалентных PL-структур.
- Чиприан Манолеску доказал существование многообразий размерности 5, не гомеоморфных симплициальным комплексам.
- Пример Кассона иллюстрирует явление, не ограниченное только измерением 4.