Оглавление
Относительная гомология
-
Определение относительной гомологии
- Относительная гомология определяется как конструкция в сингулярной гомологии для пар пространств.
- Помогает определить, какая часть абсолютной группы гомологий относится к подпространству.
-
Свойства относительной гомологии
- Короткие точные последовательности определяют относительные группы цепей.
- Соединяющая карта принимает относительный цикл к его границе.
- Hn(X, x0) является n-й приведенной группой гомологий X.
- Удаление подмножества Z ⊂ A оставляет группы относительной гомологии Hn(X, A) неизменными.
-
Локальная гомология
- Локальная гомология определяется как группа относительной гомологии Hn(X, X \ {x0}).
- Локальная гомология конуса CX в начале координат равна Hn(X) с C X \ {x0} гомотопически эквивалентным X.
- Локальные гомологии точки на гладком многообразии сводятся к локальной гомологии точки в замкнутом шаре.
-
Функциональность
- Непрерывные отображения между пространствами индуцируют гомоморфизмы между группами относительной гомологии.
- Цепные отображения индуцируют гомоморфизмы между группами гомологий.
-
Примеры
- Вычисление групп гомологий фактор-пространств X/A.
- Гомология сферы: Hn(Dn, Sn-1) изоморфна H~n-1(Sn-1) и Hn(Dn, Sn-1) изоморфна Z.
- Относительная гомология (X = C∗, D = {1, α}) содержит цикл σ против часовой стрелки вокруг начала координат.
-
Генераторы для второго ядра
- Одним из генераторов для второго ядра является 1-цепь [1, α].
- Карта границ этой цепи является ∂: Cn(X) → Cn-1(X).
-
Рекомендации по оформлению
- Используются различные стили и цвета для оформления цитат и ссылок.
- Применяются различные идентификаторы для различных типов контента.
- Используются значки и логотипы для обозначения различных типов контента.
-
Библиографическое описание
- Упоминается книга Джозефа Дж. Ротмана “Введение в алгебраическую топологию”.
- Книга опубликована издательством Springer-Verlag.