Оглавление [Скрыть]
- 1 Первый неисчислимый порядковый номер
- 1.1 Определение и свойства кардинальных чисел
- 1.2 Порядковые номера и их связь с кардинальными числами
- 1.3 Примеры порядковых номеров
- 1.4 Мощность множества и порядковый номер
- 1.5 Обобщение порядковых номеров
- 1.6 Доказательство существования ω1 без аксиомы выбора
- 1.7 Топологические свойства ω1
- 1.8 Применение ω1 в топологии
- 1.9 Рекомендации
- 2 Первый неисчисляемый порядковый номер — Википедия
Первый неисчислимый порядковый номер
-
Определение и свойства кардинальных чисел
- Кардинальное число – это мощность множества.
- Существует бесконечное количество кардинальных чисел, начиная с нуля.
- Наименьшее кардинальное число – это ноль, а наибольшее – это мощность всего множества.
-
Порядковые номера и их связь с кардинальными числами
- Порядковый номер – это число, которое указывает на порядок элементов в множестве.
- Порядковые номера могут быть использованы для определения мощности кардинальных чисел.
- Существует бесконечное количество порядковых номеров, начиная с нуля.
-
Примеры порядковых номеров
- Первый порядковый номер – это ноль, второй – это единица, третий – это два и так далее.
- Порядковый номер каждого натурального числа является его порядковым номером.
- Порядковый номер каждого бесконечного множества натуральных чисел является его порядковым номером.
-
Мощность множества и порядковый номер
- Мощность множества – это количество элементов в нем.
- Порядковый номер кардинального числа – это мощность соответствующего множества.
- Порядковый номер первого несчетного кардинального числа – это ω1.
-
Обобщение порядковых номеров
- Для любого кардинального числа α существует порядковый номер ωα.
-
Доказательство существования ω1 без аксиомы выбора
- ω1 может быть доказано без использования аксиомы выбора.
-
Топологические свойства ω1
- ω1 может быть преобразовано в топологическое пространство.
- Пространство ω1 является компактным, но не метризуемым.
- Оно не является счетно компактным и не является Линделефовым.
-
Применение ω1 в топологии
- ω1 используется для определения длинной линии и планки Тихонова.
-
Рекомендации
- Ссылки на источники и библиографию приведены в статье.
Полный текст статьи: