Первый неисчисляемый порядковый номер

Оглавление1 Первый неисчислимый порядковый номер1.1 Определение и свойства кардинальных чисел1.2 Порядковые номера и их связь с кардинальными числами1.3 Примеры порядковых […]

Первый неисчислимый порядковый номер

  • Определение и свойства кардинальных чисел

    • Кардинальное число – это мощность множества. 
    • Существует бесконечное количество кардинальных чисел, начиная с нуля. 
    • Наименьшее кардинальное число – это ноль, а наибольшее – это мощность всего множества. 
  • Порядковые номера и их связь с кардинальными числами

    • Порядковый номер – это число, которое указывает на порядок элементов в множестве. 
    • Порядковые номера могут быть использованы для определения мощности кардинальных чисел. 
    • Существует бесконечное количество порядковых номеров, начиная с нуля. 
  • Примеры порядковых номеров

    • Первый порядковый номер – это ноль, второй – это единица, третий – это два и так далее. 
    • Порядковый номер каждого натурального числа является его порядковым номером. 
    • Порядковый номер каждого бесконечного множества натуральных чисел является его порядковым номером. 
  • Мощность множества и порядковый номер

    • Мощность множества – это количество элементов в нем. 
    • Порядковый номер кардинального числа – это мощность соответствующего множества. 
    • Порядковый номер первого несчетного кардинального числа – это ω1. 
  • Обобщение порядковых номеров

    • Для любого кардинального числа α существует порядковый номер ωα. 
  • Доказательство существования ω1 без аксиомы выбора

    • ω1 может быть доказано без использования аксиомы выбора. 
  • Топологические свойства ω1

    • ω1 может быть преобразовано в топологическое пространство. 
    • Пространство ω1 является компактным, но не метризуемым. 
    • Оно не является счетно компактным и не является Линделефовым. 
  • Применение ω1 в топологии

    • ω1 используется для определения длинной линии и планки Тихонова. 
  • Рекомендации

    • Ссылки на источники и библиографию приведены в статье. 

Полный текст статьи:

Первый неисчисляемый порядковый номер — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх