Простое число Пифагора
- Простые числа Пифагора — нечетные простые числа, представляющие собой сумму двух квадратов.
- Они являются теоремой Ферма о сумме двух квадратов и эквивалентны нечетным простым числам, длина гипотенузы которых является квадратным корнем.
- Первые несколько простых чисел Пифагора являются бесконечной последовательностью, согласно теореме Дирихле об арифметической прогрессии.
- Для каждого n, числа пифагорейских и непифагорейских простых чисел примерно равны, но число простых чисел Пифагора часто меньше числа непифагорейских простых чисел.
- Представление простых чисел Пифагора в виде суммы двух квадратов уникально и связано с теоремой Пифагора и геометрическим представлением.
- Простые числа Пифагора встречаются как нормы целых чисел Гаусса, в то время как другие простые числа этого не делают.
- Закон квадратичной взаимности гласит, что если p и q являются различными нечетными простыми числами, по крайней мере одно из которых является пифагорейским, тогда p представляет собой квадратичный остаток по модулю q тогда и только тогда, когда q представляет собой квадратичный остаток по модулю p.
Полный текст статьи: