Подмножество
-
Определение и свойства подмножества
- Подмножество — это часть множества, которая содержит все элементы исходного множества.
- Множество A является подмножеством множества B, если каждый элемент A также является элементом B.
- Множество A является подмножеством B, если A включено в B.
-
Обобщение понятия подмножества
- Универсальное обобщение позволяет утверждать, что если элемент a принадлежит A, то он также принадлежит B.
- Множество всех подмножеств A называется набором функций и обозначается P(A).
-
Символы и обозначения
- Некоторые авторы используют символы ⊂ и ⊃ для обозначения подмножества и надмножества соответственно.
- Другие предпочитают условные обозначения ⊂ и ⊃ для обозначения правильного подмножества и правильного надмножества соответственно.
-
Примеры подмножеств
- Множество A является собственным подмножеством B, если оно не совпадает с B.
- Множество D является подмножеством E, но не правильным подмножеством.
- Множество натуральных чисел является правильным подмножеством множества рациональных чисел.
-
Другие свойства включения
- Включение является каноническим частичным порядком, изоморфным декартову произведению.
- Порядковые номера являются примером частичного порядка включения.
- Для множества мощности P(S) частичный порядок включения равен декартову произведению копий частичного порядка на {0, 1}.