Погружение (математика)
- Погружение — это отображение многообразия в другое многообразие, сохраняющее структуру исходного многообразия.
- Теория погружения изучает свойства погруженных многообразий и их связь с гомотопией.
- Погруженные кривые имеют четко определенное число поворотов, которое инвариантно относительно обычной гомотопии.
- Погруженные поверхности тесно связаны с узловатыми поверхностями в трехмерном пространстве.
- Основной результат теории погружения заключается в том, что не каждая погруженная поверхность поднимается до узловатой поверхности.
- Обобщением теории погружения является принцип гомотопии, который позволяет рассматривать условие погружения как дифференциальное соотношение в частных производных.
Полный текст статьи: