Электронная эмиссия в полевых условиях
-
Полевая электронная эмиссия
- Излучение электронов, индуцированное электростатическим полем
- Может происходить с твердых или жидких поверхностей в вакуум, жидкость или диэлектрик
- Эффект Стабилитрона также является формой автоэлектронной эмиссии
-
История и терминология
- Терминология связана с поверхностным фотоэффектом, термоэлектронной эмиссией и «холодной электронной эмиссией»
- Автоэлектронная эмиссия возникает при сильных электрических полях
- Примеры применения: источники ярких электронов для электронных микроскопов, сброс наведенных зарядов с космических аппаратов
-
Теория и уравнения
- Теория автоэлектронной эмиссии предложена Фаулером и Нордхаймом
- Уравнения Фаулера-Нордгейма описывают автоэлектронное излучение от объемных металлов
- Уравнения применимы только к объемным металлам и другим объемным кристаллическим телам
-
Режимы эмиссии
- Электронная эмиссия в холодном поле (CFE) описывает режим, при котором электроны покидают эмиттер путем туннелирования
- Существуют и другие режимы эмиссии, требующие внешнего нагрева
-
Историческая справка
- Полевая электронная эмиссия известна под различными названиями
- Уравнения написаны с использованием Международной системы величин (ISQ)
- Ранняя история включает работы Винклера, Томсона, Лилиенфельда и других
-
Прорыв в теории
- Лауритсен и Оппенгеймер обнаружили прямую зависимость log(i) от 1/V
- Фаулер и Нордхайм предложили теорию, объясняющую CFE туннелированием электронов из зоны проводимости металла
-
Теория Фаулера–Нордгейма
- Предсказывает прямые линии на графиках (log(i/V2) против 1/V)
- Подтверждает существование туннелирования электронов
- Вводит статистику Ферми–Дирака в теорию электронной эмиссии
-
Практическое применение
- Полевая электронная микроскопия (МКЭ)
- Используется для изучения поверхности и диффузии атомов
- Позволяет определить чистоту поверхности излучателя
-
Полевая электронная спектроскопия
- Измеряет распределение энергии электронов
- Позволяет изучать мельчайшие детали поверхности
- Вытеснена новыми методами исследования
-
Полевые электронные излучатели
- Используются в электронных пушках для высокого разрешения
- Разработаны методы генерации осевых пучков
- Современные источники работают при повышенных температурах
-
Современные разработки
- Попытки использовать углеродные нанотрубки
- Разработка теорий оптики заряженных частиц
- Моделирование электромагнитного поля излучателей Мюллера
-
Источники полевого излучения большой площади
- Полевые источники излучения большой площади используются с 1970-х годов.
- Матрица Спиндта и излучатель Латама были первыми типами устройств.
- Углеродные нанотрубки стали важным шагом вперед благодаря своей форме и высокому соотношению сторон.
-
Проблемы и перспективы
- Проблемы включают адсорбцию атомов газа и нежелательные процессы, такие как бомбардировка ионами.
- Наиболее перспективные формы источников: матрицы Spindt и источники на основе УНТ.
- Приложения включают полевые эмиссионные дисплеи, микроволновую генерацию и многолучевую электронно-лучевую литографию.
-
Вакуумный пробой и явления электрического разряда
- Полевая электронная эмиссия может вызывать вакуумные пробои и явления электрического разряда.
- Механизм может быть связан с полупроводниковыми включениями на гладких поверхностях.
-
Внутренний перенос электронов
- Перенос электронов в электронных устройствах происходит через туннелирование Фаулера–Нордгейма.
- Теория включает вывод формулы для вероятности выхода, интегрирование по внутренним состояниям и преобразование в формулу для тока.
-
Движущая энергия и туннельный барьер
- Уравнение Шредингера описывает движение электрона через потенциальный барьер.
- Энергия движения электрона (M(x)) определяется как разность между потенциальной и полной энергией.
- Туннельный барьер определяется изменением M(x) в области, где M(x) > 0.
-
Модели туннельных барьеров
- Барьер точного треугольника (ET) и барьер Шоттки–Нордгейма (SN) имеют особое значение в теории полевой эмиссии.
- SN использует классическое изображение потенциальной энергии для учета корреляции и обмена.
-
Вероятность побега
- Вероятность выхода (D) зависит от высоты барьера h и поля F.
- Для физически реалистичных моделей барьеров уравнение Шредингера не может быть точно решено.
- Используется полуклассический подход с интегралом JWKB.
-
Поправочный коэффициент для барьера Шоттки–Нордгейма
- Поправочный коэффициент ν(h,F) зависит от fh = F/Fh.
- Для SN ν(fh) задается функцией ν(θ’), которая имеет явное разложение в ряд.
-
Ширина затухания
- Ширина затухания dh измеряет скорость уменьшения D с увеличением h.
- Для элементарной модели dh = 0,2 эВ.
-
Историческая справка
- Идея о поправочном коэффициенте для барьера Шоттки–Нордгейма была введена Нордгеймом в 1928 году.
- Корректная функция была введена Берджессом, Кремером и Хьюстоном в 1953 году.
- В 2006-2008 годах было найдено точное разложение в ряд для ν(θ’).
-
Общее распределение энергии
- Распределение энергии испускаемых электронов важно для научных экспериментов и электронно-лучевых приборов.
- Теоретическое объяснение следует подходу Forbes.
- Эксперименты по энергетическому анализу проводились с 1930-х годов, но только в конце 1950-х было осознано, что измеряется полное распределение энергии.
-
Распределение энергии в модели свободных электронов Зоммерфельда
- Диаграмма P-T показывает параллельную кинетическую энергию Kp и полную энергию ε.
- Каждый элемент энергетического пространства вносит вклад в плотность электронного тока.
- Вероятность побега через барьер зависит от высоты барьера и локальной рабочей функции φ.
-
Уравнения типа Фаулера-Нордгейма
- Уравнения описывают локальную плотность тока J, испускаемого внутренними электронными состояниями.
- При нулевой температуре J0 задается как ZFDF, где ZF — эффективная подача для состояния F.
- При ненулевой температуре J записывается как J = J0/dF + λT, где λT — поправочный коэффициент к температуре.
-
Физически полное уравнение типа Фаулера-Нордгейма
- Учитывает эффекты на атомном уровне и зонную структуру.
- Вводится поправочный коэффициент λB, связанный с электронной полосовой структурой.
- Общий поправочный коэффициент запаса λZ равен λT λB λd2.
- Наиболее общее уравнение типа Фаулера-Нордгейма содержит поправочные коэффициенты νF, PF и λZ.
-
Упрощенное стандартное уравнение типа Фаулера-Нордгейма
- Упрощенное уравнение типа Фаулера-Нордгейма используется для моделирования CFE из металлов.
- Уравнение включает λZ→1, PF→1, νF→vF, где vF = v(f).
- vF зависит от f, который является масштабированным полем барьера.
-
Историческая справка и методы получения уравнений
- Уравнения типа Фаулера-Нордгейма получены с использованием теории свободных электронов.
- Подход Форбса использует параллельную кинетическую энергию Kp как первую переменную интегрирования.
- Другие подходы используют нормальную энергию en или Kp и en.
-
Теоретические уравнения ДОВСЕ
- Уравнения типа Фаулера-Нордгейма применимы только к CFE из сыпучих металлов.
- Для CFE используются вспомогательные уравнения для связи тока излучения i и напряжения V.
- Коэффициент преобразования напряжения в барьерное поле β определяется по формуле.
-
Условная площадь излучения Ar
- Ar определяется как интеграл плотности тока излучения по интересующей части излучателя.
- Ar часто зависит от опорного локального поля и температуры.
- Ar не обязательно соответствует наблюдаемой геометрической площади излучателя.
-
Модифицированные уравнения для излучателей большой площади
- Для крупномасштабных излучателей условная площадь излучения Ar намного меньше наблюдаемой геометрической площади AM.
- Безразмерный параметр ar, эффективность излучения по площади, определяется как ar = Ar/AM.
- «Макроскопическая» плотность тока излучения JM определяется как JM = Jr/ar.
- Упрощенное стандартное уравнение типа Фаулера-Нордгейма модифицируется для излучателей большой площади.
-
Эффективность излучения ar
- Параметр ar сильно различается между материалами и образцами.
- Значения ar варьируются от 10-10 до 10-6.
- Наличие ar в эквалайзере объясняет разницу между макроскопическими и локальными плотностями тока.
-
Разделение коэффициента преобразования βr
- βr включает макроскопическую и локальную части.
- Макроскопическое поле FM связано с приложенным напряжением через βM.
- Коэффициент усиления поля γ связан с βr и βM.
-
Технологические цели и компромиссы
- Цели: повышение однородности излучения и снижение начального напряжения.
- Способы: разработка наноструктур с высоким γ или изменение геометрии системы.
-
Модифицированные уравнения для нанометрических излучателей
- SN-барьер неприменим для излучателей с радиусами кривизны R < 20 нм.
- Кирицакис и Ксантакис обобщили SN-барьер, включив электростатические эффекты кривизны.
- Общая форма барьера включает электростатические эффекты кривизны.
-
Эмпирическое уравнение CFE i–V
- Различие между теоретическими и эмпирическими уравнениями CFE.
- Эмпирическое уравнение CFE пытается представить экспериментальную форму зависимости тока от напряжения.
- В 1920-х годах экспериментальные методы не позволяли различить κ = 0 и κ = 2.
- Современные методы позволяют точно определять κ.
- Значение κ не ожидается равным 2 даже для CFE из сыпучих металлов.
-
Альтернативное определение параметра f
- Параметр f = V/Vφ, где Vφ — напряжение для уменьшения высоты барьера Шоттки-Нордгейма до нуля.
- Коэффициент v(f) приводит к дополнительной V-зависимости в предэкспоненциальном выражении.
-
Зависимость κ от напряжения
- В уравнении типа Фаулера-Нордгейма κ может зависеть от других факторов, таких как Ar и локальная работа выхода.
- Экспериментальная проверка показала, что κ для металла с φ=4,5 эВ может быть не равен 1,23.
-
Применение эмпирического уравнения CFE
- Эмпирическое уравнение CFE (42) применимо ко всем материалам, включая неметаллы.
- Уравнения типа Фаулера-Нордгейма применимы только к излучению из зоны проводимости объемных кристаллических тел.
-
Графики Фаулера-Нордгейма и Милликена-Лауритсена
- График Фаулера-Нордгейма используется для анализа данных CFE.
- График Милликена-Лауритсена более прост в построении и учитывает все физические эффекты.
-
Преимущества графика Милликена-Лауритсена
- Процедура коррекции включает физический параметр V, а не f.
- Параметр κ и процедура коррекции более прозрачны и понятны.
- Процедура учитывает все физические эффекты, влияющие на κ.
-
Разработка теории CFE
- Теория свободных электронов Зоммерфельда применима к металлам.
- Металлы не имеют поверхностных состояний и высокой электропроводности.
- Для материалов, отличных от металлов, теория требует модификации.
-
Общие выводы
- Уравнения CFE имеют схожие показатели в термодинамическом равновесии.
- Применение уравнений Фаулера–Нордгейма часто дает разумные оценки параметров.
- Попытки получить значимые значения плотности тока часто неудачны.
-
Ограничения теории Фаулера–Нордгейма
- Прямая линия на графиках не указывает на подчинение уравнению Фаулера–Нордгейма.
- Различные материалы могут иметь разные распределения энергии внутренних электронных состояний.
- Интегрирование значений плотности тока может привести к разным выражениям для предэкспоненциальных значений.
-
Исследовательские темы
- Изучение эффектов «резонанса» и «рассеяния» на атомном уровне.
- Необходимость хороших теорий эффектов проникновения электрического поля и изгиба ленты.
- Теория тока излучения может включать эффекты внутреннего переноса и стать сложной.
-
Дополнительные ресурсы
- Полевой эмиссионный микроскоп
- Датчики полевой эмиссии
- Массив полевых излучателей
- Индикатор полевого излучения
- Эффект Франца–Келдыша
-
Рекомендации
- Проникновение магнитного поля и изгиб полосы (полупроводники)
- A. Многие, И. Гольдштейн и Н.Б. Гровер, «Полупроводниковые поверхности»
- W. Менш, «Полупроводниковые поверхности и интерфейсы»
- Г.А. Месяц, Взрывная электронная эмиссия