Оглавление
Полный частичный заказ
-
Полные частичные порядки
- Термин “полный частичный порядок” (cpo) имеет несколько значений в зависимости от контекста.
- Направленный полный частичный порядок (dcpo) имеет высший предел для каждого направленного подмножества.
- Заостренный направленный полный частичный порядок (cppo) имеет наименьший элемент и верхнюю границу для каждого направленного или пустого подмножества.
- ω-полный частичный порядок (ω-cpo) имеет верхнюю точку для каждой ω-цепочки.
-
Примеры и характеристики
- Каждое конечное множество является направленно полным.
- Все готовые решетки являются полностью направленными.
- Множество всех частных функций на заданном множестве является точечным dcpo.
- Множество всех линейно независимых подмножеств векторного пространства является dcpo.
- Порядок специализации торгового зала является dcpo.
-
Непрерывные функции и фиксированные точки
- Функция между двумя dcpo называется непрерывной, если она сохраняет превосходство.
- Каждая непрерывная функция между dcpo является монотонной.
- Каждое сохраняющее порядок само-отображение заостренного dcpo имеет наименьшую фиксированную точку.
-
Теоремы и приложения
- Теорема Бурбаки-Витта утверждает, что функция от dcpo к самой себе с f(x) ≥ x имеет фиксированную точку.
- Теорема Кнастера-Тарского утверждает, что каждая непустая цепочка имеет вершину в точечном dcpo.
- Полные частные порядки с непрерывными отображениями образуют декартову замкнутую категорию.