Полная репутация прайма
- Полное повторяющееся простое число — нечетное простое число p, у которого коэффициент Ферма дает циклическое число.
- Базовое расширение b из 1/p бесконечно повторяет цифры соответствующего циклического числа.
- Циклическое число, соответствующее простому числу p, содержит p — 1 цифр, если p является полным повторяющимся простым числом.
- Термин «длинное простое число» использовался Джоном Конвеем и Ричардом Гаем в их книге чисел.
- В базе 10, полное повторяющееся простое число заканчивается цифрой 1, и каждая цифра встречается в повторении столько же раз, сколько и любая другая цифра.
- Гипотеза Артина о примитивных корнях предполагает, что эта последовательность содержит 37,395% простых чисел.
- В базе 2, полные повторяющиеся простые числа имеют автокорреляционную функцию с отрицательным пиком -1 для сдвига (p — 1)/2.
- Двоичные простые последовательности с полным повторением нашли применение в криптографии и кодировании с исправлением ошибок.
Полный текст статьи: