Полудифференцируемость
- В математическом анализе понятия односторонней дифференцируемости и полудифференцируемости слабее, чем дифференцируемость.
- Одномерный случай: левая и правая производные определяются для движения только в одном направлении.
- Определения дифференцируемости и полудифференцируемости зависят от предельных точек и односторонних пределов.
- Если функция полудифференцируема в точке a, это означает, что она непрерывна в точке a.
- Индикаторная функция 1[0,∞) дифференцируема справа при каждом действительном a, но прерывиста при нуле.
- Обобщение определения полудифференцируемости на многомерный случай использует предел для каждого направления u ∈ Rn.
- Любая выпуклая функция на выпуклом открытом подмножестве Rn является полудифференцируемой.
- В многомерном случае, полудифференцируемость не эквивалентна исходному определению для n = 1.
Полный текст статьи: