Оглавление
Полугруппа
-
Определение и свойства полугрупп
- Полугруппа – это множество с бинарной операцией, удовлетворяющей аксиомам полугруппы.
- Полугруппы обладают свойствами ассоциативности, идемпотентности и обратимости.
- Существуют различные типы полугрупп, включая коммутативные, ассоциативные и регулярные.
-
Примеры и приложения
- Примеры включают полугруппы подмножеств, матриц и операторов.
- Полугруппы используются в теории автоматов, функциональном анализе и дифференциальных уравнениях.
-
Структурная теорема и группа дробей
- Структурная теорема описывает полугруппы как частные от коммутативных полугрупп по конгруэнтности.
- Группа дробей – это группа, порожденная элементами полугруппы и уравнениями, которые справедливы в полугруппе.
-
История и развитие теории
- Изучение полугрупп началось после изучения групп и колец.
- Первые результаты о полугруппах были получены Антоном Сушкевичем и другими исследователями.
- Теория представлений полугрупп была развита Борисом Шейном и другими.
-
Обобщения полугрупп
- Magma – это множество с бинарной операцией, не требующее ассоциативности.
- n-арные полугруппы обобщают полугруппы на множество с n-арной операцией.
- Полугруппоид – это полугруппа без требования полноты бинарного отношения.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.