Оглавление
Порядковая арифметика
-
Основы теории порядков
- Порядки – это математические объекты, которые упорядочивают множество чисел.
- Порядки могут быть определены как множества, упорядоченные по отношению “меньше или равно”.
- Порядки являются фундаментальными для математики и логики.
-
Порядковые числа и их свойства
- Порядковые числа могут быть бесконечными или конечными.
- Порядковые числа могут быть определены как наименьшие элементы в упорядоченном множестве.
- Порядковые числа обладают свойствами транзитивности и антисимметричности.
-
Нормальная форма Кантора
- Нормальная форма Кантора – это способ представления порядковых чисел в виде конечных сумм и произведений.
- Нормальная форма Кантора позволяет однозначно выразить ординалы с помощью конечного числа арифметических операций.
- Нормальная форма Кантора используется для вычисления сумм и произведений ординалов.
-
Разложение на простые числа
- Ординалы могут быть разложены на конечные простые числа.
- Существует уникальная факторизация ординалов на простые числа, которая удовлетворяет определенным условиям.
- Факторизация ординалов в простые числа не является уникальной, но существует минимальная факторизация.
-
Большие счетные порядковые числа
- Нормальная форма ординалов ниже ε0 может быть представлена в конечном алфавите с использованием операций сложения, умножения и возведения в степень.
- Эта система порядковых обозначений называется набором арифметических порядковых выражений и может выражать все порядковые числа ниже ε0.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: