Потенциальная игра

• Определение и свойства потенциальных игр

  • Потенциальные игры — это игры, в которых существует функция полезности, которая может быть использована для определения равновесия по Нэшу. 
  • Функция полезности должна быть непрерывной и дифференцируемой, а также иметь локальные максимумы. 
  • Потенциальные игры обладают свойством, что каждый игрок может улучшить свою стратегию, что приводит к равновесию Нэша. 

• Примеры и свойства потенциальных игр

  • В игре с двумя игроками и двумя действиями функция полезности может быть представлена как сумма выигрышей каждого игрока. 
  • Потенциальная функция для этой игры представляет собой сумму выигрышей каждого игрока, и существует два чистых равновесия Нэша. 
  • Потенциальные игры эквивалентны играм с перегрузками, и каждая конечная игра с обобщенной порядковой потенциальной функцией имеет конечное улучшение. 

• Применение и анализ потенциальных игр

  • Потенциальные игры используются в распределенном управлении для достижения глобального оптимального распределения ресурсов. 
  • Они также применяются в экономике, где игроки могут сотрудничать для достижения равновесия Нэша без централизованного механизма координации. 

• Примеры и анализ потенциальных игр

  • Приведен простой пример игры с двумя игроками и двумя действиями, где выигрыш каждого игрока зависит от его собственного действия и действия противника. 
  • В этой игре есть два чистых равновесия Нэша и только одно стохастически устойчивое равновесие. 

• Связь с другими теориями игр

  • Потенциальные игры связаны с играми с перегрузками и играми с равновесием по Нэшу. 
  • Они также имеют отношение к динамикам Нэша и путям улучшения, которые могут быть использованы для вычисления равновесия Нэша. 

• Вариации и свойства потенциальных игр

  • Существуют различные типы потенциальных функций, включая точные, взвешенные, порядковые, обобщенные порядковые и функции наилучшего отклика. 
  • Игры с обобщенной порядковой потенциальной функцией имеют конечное улучшение, что подразумевает существование равновесия Нэша. 
  • Игры с конечным наилучшим откликом имеют конечные пути наилучшего отклика, но вычислительная нагрузка выше, чем при использовании конечного улучшения. 

• Рекомендации и внешние ссылки

  • В статье приведены ссылки на лекции и книги, которые могут быть полезны для более глубокого изучения потенциальных игр.