Теория положительных множеств
-
Основы теории положительных множеств
- Теория положительных множеств — класс теорий множеств с аксиомой понимания для положительных формул.
- Мотивация теорий связана с топологией, где множества рассматриваются как замкнутые классы.
- Аксиомы теории включают расширяемость, позитивное понимание и закрытие, где последнее означает пересечение всех множеств, содержащих заданную формулу.
-
Бесконечность и интерпретация
- Аксиома бесконечности фон Неймана утверждает существование порядкового номера ω, что повышает эффективность теории до Морса-Келли.
- Теория может интерпретировать ZFC, но фактически интерпретирует более сильную теорию Морса-Келли с соответствующим порядковым номером класса.
-
Дополнительные свойства
- Универсальное множество является правильным множеством в теории.
- Теория позволяет интерпретировать более сильные теории множеств, такие как Морса-Келли.