Предельная стабильность
-
Определение стабильности в динамических системах
- Линейная система считается относительно устойчивой, если не является асимптотически устойчивой или нестабильной.
- Маргинальная система находится между стабильностью и нестабильностью, не возвращаясь к устойчивому состоянию и не уходя от начального положения.
- Предельная стабильность — это свойство, которое теория управления стремится избегать, требуя использования алгоритмов управления для возвращения системы в желаемое состояние.
-
Стабильность в непрерывном времени
- Система является относительно стабильной, если все полюса передаточной функции имеют неположительные действительные части, один или несколько полюсов имеют нулевую действительную часть и все полюса с нулевой действительной частью простые.
- Если все полюса имеют строго отрицательные действительные части, система является асимптотически устойчивой.
- Если система не является стабильной или даже отдаленно стабильной, она нестабильна.
- Предельная устойчивость может быть проанализирована в пространстве состояний через нормальную форму Жордана.
-
Стабильность в дискретном времени
- Система является относительно стабильной, если спектральный радиус передаточной функции равен 1, и все полюса с этим значением различны.
- Если спектральный радиус меньше 1, система является асимптотически устойчивой.
- Простой пример демонстрирует предельную стабильность при a = 1.
-
Реакция системы на входные сигналы
- Относительно стабильная система не «взрывается» при подаче импульса, но и не возвращается к нулю, сохраняя ограниченное смещение или колебания.
- Если системе подать сигнал с частотой, равной частоте полюса с нулевой действительной частью, выходная мощность будет увеличиваться бесконечно.
- Наличие воображаемых полюсов приводит к устойчивым колебаниям на выходе.
-
Стохастическая динамика и предельная стабильность
- Предельная стабильность важна в стохастической динамике, где некоторые процессы следуют случайному блужданию.
- Уравнение с единичным корнем обладает предельной стабильностью и требует специальных методов для моделирования.
-
Дополнительные понятия и рекомендации
- Устойчивость по Ляпунову и экспоненциальная стабильность также упоминаются в статье.
Полный текст статьи: