Предельный порядковый номер
-
Определение ординалов
- Ординалы — это упорядоченные множества натуральных чисел.
- Порядковый номер — это число, которое указывает на место элемента в упорядоченном множестве.
-
Порядковые операции
- Объединение двух порядковых номеров дает новый порядковый номер.
- Разность двух порядковых номеров также является порядковым номером.
- Сумма двух порядковых номеров может быть равна предельному порядковому номеру.
-
Предельные ординалы
- Предельный порядковый номер — это порядковый номер, который не может быть выражен через другие порядковые номера.
- Существуют аддитивно неразложимые, мультипликативно неразложимые и экспоненциально неразложимые предельные порядковые номера.
-
Примеры и свойства
- Примеры предельных порядковых номеров включают ω1, ω2α и другие.
- Предельные ординалы используются в доказательствах и определениях с помощью трансфинитной индукции.
-
Неразложимые ординалы
- Аддитивно неразложимые ординалы не могут быть выражены как сумма меньших ординалов.
- Мультипликативно неразложимые ординалы не могут быть выражены как произведение меньших ординалов.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Ссылки на литературу для более глубокого изучения темы.