Предварительный пучок (теория категорий)

• Определение и свойства функтора

  • Функтор — это отображение между категориями, сохраняющее структуру. 
  • Функтор является гомоморфизмом в категории множеств. 
  • Функтор может быть определен как отображение между множествами, сохраняющее операции. 

• Примеры функторов

  • Отображение между множествами, которое отображает элементы множества в элементы другого множества. 
  • Отображение между категориями, которое отображает объекты одной категории в объекты другой категории. 
  • Отображение между топологическими пространствами, которое отображает топологические пространства в топологические пространства. 

• Свойства функторов

  • Функтор является инъективным, если он отображает инъективные множества в инъективные множества. 
  • Функтор является сюръективным, если он отображает сюръективные множества в сюръективные множества. 
  • Функтор является биективным, если он отображает биективные множества в биективные множества. 

• Расширение Йонеды

  • Расширение Йонеды — это функтор, который отображает объекты в объекты, которые являются левыми продолжениями исходного функтора. 
  • Расширение Йонеды является левосопряженным к функтору, который отображает объекты в гомоморфизмы. 

• Применение расширения Йонеды

  • Функтор, отображающий предпучки пространств в пространства, является контравариантным функтором. 
  • Лемма Йонеды используется для преобразования категорий в категории предпучков. 

• Дополнительные ресурсы

  • Ссылки на статьи и учебные материалы по теме функторов и предпучков.