Преобразование Фурье

• Определение и свойства преобразования Фурье

  • Преобразование Фурье — это линейное преобразование, которое отображает функции в их спектральные разложения. 
  • Преобразование Фурье является обратным к преобразованию Фурье. 
  • Преобразование Фурье обладает свойствами линейности, коммутативности и ассоциативности. 
  • Преобразование Фурье является унитарным на L2 и алгебраическим гомоморфизмом на L1. 

• Угловая частота и соглашение о преобразовании Фурье

  • Угловая частота связана с частотой и измеряется в радианах в секунду. 
  • Преобразование Фурье может быть записано с использованием угловой частоты, что приводит к различным соглашениям о преобразовании. 

• Расширение определения и другие характеристики

  • Преобразование Фурье может быть определено для функций в Lp и в областях, отличных от прямой. 
  • Преобразование Фурье также применимо к умеренным распределениям и функциям Шварца. 

• История и другие формы преобразования Фурье

  • Фурье представил идею разложения функций в ряды синусов в 1822 году. 
  • Преобразование Фурье связано с различными формами, включая полярные и прямоугольные координаты. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.