Принцип двузначности

• Определение и значение двузначной логики

  • Двузначная логика — это логика, в которой каждое высказывание имеет только два значения: истинное или ложное. 
  • Принцип двузначности утверждает, что каждое высказывание должно иметь только одно из этих значений. 

• Примеры двузначной логики

  • В классической логике, если утверждение истинно, то его отрицание ложно, и наоборот. 
  • В двузначной логике, если утверждение истинно, его отрицание также истинно. 
  • В двузначной логике, если утверждение ложно, его отрицание также ложно. 

• Связь с законом исключенного третьего

  • Принцип двузначности связан с законом исключенного третьего, который утверждает, что из двух высказываний одно должно быть истинным, а другое ложным. 
  • Однако существуют логики, которые подтверждают закон исключенного третьего, но не принцип двузначности. 

• Примеры из истории философии

  • Аристотель и Хрисипп спорили о двузначности будущих событий, таких как морские сражения. 
  • Ян Лукашевич предложил трехзначную логику, которая включала «еще не определенное» значение. 
  • Аренд Хейтинг и Л.E.J. Брауэр развили логику Лукашевича, которая стала известна как логика Лукашевича. 

• Критика двузначной логики

  • Неопределенность и парадоксы, такие как парадокс Сорита, ставят под сомнение применимость двузначной логики к расплывчатым понятиям. 
  • Нечеткая логика и другие многозначные логики предлагают альтернативы для работы с неопределенностью. 

• Примеры трехзначной логики

  • Клини предложил трехзначную логику для описания неопределенных случаев, таких как алгоритмы, которые могут не возвращать значения. 
  • В трехзначной логике, если алгоритм не может определить, истинно ли утверждение, его значение может быть «неопределенным». 

• Связь с интуицией и принятием решений

  • Двузначная логика интуитивно применима к общим рекурсивным предикатам, для которых существует процедура принятия решения. 
  • Однако для частичных рекурсивных предикатов закон исключенного четвертого не всегда интуитивно применим.