Оглавление
Принцип гомотопии
-
Определение и применение h-принципа
- h-принцип утверждает, что любое непрерывное отображение между двумя многообразиями может быть аппроксимировано гомотопическим отображением.
- h-принцип является ключевым инструментом в топологии и дифференциальной геометрии, позволяя доказывать теоремы о непрерывности и дифференцируемости.
-
Примеры и доказательства
- h-принцип используется для доказательства теоремы о вложении, которая утверждает, что любое гладкое вложение может быть аппроксимировано изометрическим.
- h-принцип также применяется для доказательства теоремы Нэша о вложении, которая утверждает, что любое вложение может быть аппроксимировано изометрическим отображением.
-
Вариации и парадоксы
- Существуют вариации h-принципа, такие как C0-плотный h-принцип, который утверждает, что любая кривая в контактном многообразии является C0-близкой к лежандрианской кривой.
- h-принцип позволяет доказывать парадоксы, такие как выворот конуса и возможность неполной римановой метрики с положительной или отрицательной кривизной.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Статья предлагает дальнейшее чтение по теме и рекомендует работы Масахиса Адачи и других авторов.