Оглавление
- 1 Принципы действия
- 1.1 Принципы действия в физике
- 1.2 Вариативный подход
- 1.3 Различные принципы действия
- 1.4 Применение принципов действия
- 1.5 Общие понятия
- 1.6 Пути и точки
- 1.7 Действие на пути
- 1.8 Принципы сохранения природы
- 1.9 Четкие принципы
- 1.10 Фиксированные конечные точки с сохраненной энергией
- 1.11 Потенциалы, не зависящие от времени; никаких сил
- 1.12 Принцип действия и его применение
- 1.13 Принцип Гамильтона
- 1.14 Классическая теория поля
- 1.15 Принципы квантового действия
- 1.16 Принцип действия Фейнмана
- 1.17 Принцип действия Швингера
- 1.18 Оптико-механическая аналогия
- 1.19 Приложения принципов действия
- 1.20 История
- 1.21 Полный текст статьи:
- 2 Принципы действия
Принципы действия
-
Принципы действия в физике
- Принципы действия лежат в основе фундаментальной физики, включая классическую механику, квантовую механику, физику элементарных частиц и общую теорию относительности.
- Принципы действия начинаются с энергетической функции, называемой лагранжианом, описывающей физическую систему.
- Накопленное значение лагранжиана между двумя состояниями системы называется действием.
-
Вариативный подход
- Принципы действия применяют вариативный подход к действию.
- Действие зависит от функции энергии, а функция энергии зависит от положения, движения и взаимодействий в системе.
- Изменение действия позволяет получить уравнения движения без учета вектора или сил.
-
Различные принципы действия
- Принципы действия различаются ограничениями на начальные и конечные условия.
- Названия принципов действия менялись с течением времени и отличаются деталями конечных точек путей и характером вариаций.
- Принципы квантового действия обобщают и оправдывают классические принципы.
-
Применение принципов действия
- Принципы действия лежат в основе фейнмановской версии квантовой механики, общей теории относительности и квантовой теории поля.
- Принципы действия имеют широкое применение в физике, включая классическую механику и современные задачи квантовой механики и общей теории относительности.
-
Общие понятия
- Принципы действия основаны на энергии, путях и выборе пути в соответствии с действием.
- Энергия, а не сила, является основой механики, основанной на действии.
- Лагранжиан — это разница между кинетической и потенциальной энергией.
-
Пути и точки
- Пояснительные диаграммы в механике, основанной на действии, показывают две точки с возможными путями.
- Математическую технологию и терминологию принципов действия можно изучать в физическом пространстве и применять в абстрактных пространствах.
-
Действие на пути
- Действие присваивается каждому возможному пути между двумя точками.
- Изменение траектории системы приводит к стационарному значению действия.
- Интеграл действия зависит от координат объектов и является функционалом.
-
Принципы сохранения природы
- Теорема Нетер связывает сохраняющиеся величины в лагранжиане с непрерывной симметрией.
- Примеры глобальных симметрий включают сохранение энергии, импульса и углового момента.
-
Четкие принципы
- Принципы действия применимы к широкому спектру физических проблем, за исключением случаев с трением или заданными начальными условиями.
- Различные принципы действия имеют различное значение для вариаций и требуют определенного лагранжиана.
-
Фиксированные конечные точки с сохраненной энергией
- Принцип наименьшего действия Мопертюи применяется, когда общая энергия и конечные значения заданы.
- Решениями являются орбиты, связывающие координаты друг с другом.
-
Потенциалы, не зависящие от времени; никаких сил
- Для системы, не зависящей от времени, действие не зависит от времени.
-
Принцип действия и его применение
- Принцип действия описывает минимизацию действия на стационарном пути.
- Для твердого тела без суммарной силы действия идентичны, что приводит к принципу наименьшего времени Ферма.
- Для фиксированных событий применяется принцип действия Гамильтона.
-
Принцип Гамильтона
- Принцип Гамильтона описывает минимизацию действия для объектов в определенных положениях.
- Лагранжиан L = T – V является разницей между кинетической и потенциальной энергией.
- Решение уравнений дает мировую линию q(t).
-
Классическая теория поля
- Принципы действия применимы к непрерывным полям.
- Интеграл действия рассчитывается по лагранжевой плотности.
-
Принципы квантового действия
- Принципы действия имеют преимущества в квантовой механике.
- Ричард Фейнман и Джулиан Швингер разработали принципы квантового действия.
- Фейнман использовал интегральный метод, Швингер — дифференциальный.
-
Принцип действия Фейнмана
- Квантовая механика определяет амплитуду вероятности, а не траекторию.
- Амплитуда вероятности связана с действием, деленным на постоянную Планка.
- Фаза амплитуды определяется действием, деленным на постоянную Планка.
-
Принцип действия Швингера
- Подход Швингера связывает изменения амплитуд переходов с изменениями в элементе матрицы действий.
- Форма Швингера делает анализ вариации лагранжиана прозрачным.
-
Оптико-механическая аналогия
- Интеграл действия увеличивается от нуля до конечного значения.
- Линии или поверхности с постоянным значением действия могут быть нарисованы.
- Аналогия между оптическими и механическими явлениями была замечена Джоном Бернулли.
-
Приложения принципов действия
- Принципы действия применяются для получения дифференциальных уравнений.
- Классическая механика: форма упругих стержней, форма жидкости, движение маятника.
- Химия: квантовая теория атомов в молекулах.
- Общая теория относительности: действие Эйнштейна-Гильберта.
- Другие области: термодинамика, механика жидкости и газа, теория относительности, квантовая механика, физика элементарных частиц, теория струн.
-
История
- Принцип действия предшествует более ранним идеям в оптике.
- Уильям Роуэн Гамильтон и Карл Густав Якоб Якоби разработали вариационную форму для классической механики.
- Дэвид Гильберт применил вариационный принцип для вывода уравнений общей теории относительности.
- Поль Дирак продемонстрировал квантово-механическую основу принципа действия.
- Джулиан Швингер и Ричард Фейнман применили принцип в квантовой электродинамике.