Тензорно-гомологическое присоединение

• Основы тензорного соединения

  • Тензорное произведение и гомо-функтор образуют сопряженную пару в математике. 
  • Тензорное соединение является левым присоединением, а гомо-функтор — правым присоединением. 

• Применение к категориям модулей

  • Рассматриваются категории правых модулей над кольцами R и S. 
  • Определяются функторы F и G, которые соединяются слева. 
  • Существует естественный изоморфизм между категориями модулей. 

• Числовые и единичные естественные преобразования

  • Присоединение tensor-hom описывается числовыми и единичными естественными преобразованиями. 
  • Компоненты устройства и уравнения counit и unit для присоединения tensor-hom определены. 

• Функторы Ext и Tor

  • Функтор Hom коммутирует с произвольными пределами, но не с ограничениями. 
  • Тензорное произведение коммутирует с ограничениями, но не с пределами. 
  • Невозможность сохранения коротких точных последовательностей приводит к определению функторов Ext и Tor.