Тензорно-гомологическое присоединение
-
Основы тензорного соединения
- Тензорное произведение и гомо-функтор образуют сопряженную пару в математике.
- Тензорное соединение является левым присоединением, а гомо-функтор — правым присоединением.
-
Применение к категориям модулей
- Рассматриваются категории правых модулей над кольцами R и S.
- Определяются функторы F и G, которые соединяются слева.
- Существует естественный изоморфизм между категориями модулей.
-
Числовые и единичные естественные преобразования
- Присоединение tensor-hom описывается числовыми и единичными естественными преобразованиями.
- Компоненты устройства и уравнения counit и unit для присоединения tensor-hom определены.
-
Функторы Ext и Tor
- Функтор Hom коммутирует с произвольными пределами, но не с ограничениями.
- Тензорное произведение коммутирует с ограничениями, но не с пределами.
- Невозможность сохранения коротких точных последовательностей приводит к определению функторов Ext и Tor.
Полный текст статьи: