Оглавление
Проблема четности (теория решет)
-
Открытие Карацубы
- Карацуба обнаружил асимптотическое равенство между множествами натуральных чисел с четным и нечетным числом простых множителей.
- Асимптотическое равенство проявляется в том, что при увеличении числа простых множителей разница между множествами становится незначительной.
-
Теорема Карацубы
- Теорема утверждает, что для множества натуральных чисел с четным числом простых множителей и множества с нечетным числом простых множителей существует асимптотическое равенство.
- Асимптотическое поведение множеств выражается формулой, которая зависит от константы C.
-
Обобщение теоремы
- Теорема была обобщена на случай неограниченного множества простых чисел.
-
Пример феномена Карацубы
- Пример иллюстрирует асимптотическое равенство для натуральных чисел, не содержащих простые числа из арифметической прогрессии.