Проблема китайского почтальона
-
Определение задачи о маршруте Гуаня
- Задача о маршруте Гуаня – это поиск кратчайшего пути, который посещает каждое ребро графа.
- Эйлерова схема является оптимальным решением, если она существует.
-
Полиномиальное решение
- Задача может быть решена за полиномиальное время, в отличие от NP-сложной задачи коммивояжера.
- Решение включает дублирование ребер для создания эйлеровой схемы.
-
История и название
- Задача была впервые изучена китайским математиком Кван Мэйко в 1960 году.
- Название “задача китайского почтальона” связано с первоначальным исследованием.
-
Обобщение задачи
- Задача о Т-образном соединении – это поиск кратчайшего пути с вершинами нечетной степени, совпадающими с множеством T.
- Решение задачи о Т-образном соединении также полиномиально.
-
Неориентированное и T-образное соединения
- Задача проверки маршрута может быть решена с помощью алгоритма, основанного на концепции T-образного соединения.
- T-образное соединение – это множество ребер, соединяющих вершины нечетной степени с множеством T.
-
Направленное решение
- Для ориентированных графов используются другие методы, включая поиск цикла Эйлера или T-образных соединений.
- Задача о смешанном китайском почтальоне и задача о k-китайском почтальоне являются вариантами задачи.
-
Приложения и варианты
- Задача о китайском почтальоне используется для решения комбинаторных задач.
- Некоторые варианты задачи являются NP-полными.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и Викисклад, связанные с проблемой проверки маршрута.
Полный текст статьи: