Проблемы, связанные с премией тысячелетия

• Премия тысячелетия и математические проблемы

  • Премия тысячелетия была учреждена в 2000 году для награждения за выдающиеся достижения в математике. 
  • Математические проблемы, включенные в список, охватывают широкий спектр тем, включая геометрию, теорию чисел и физику. 

• Задачи и их решения

  • Проблема Пуанкаре: доказательство того, что любое трехмерное топологическое многообразие, замкнутое и односвязное, гомеоморфно 3-сфере. 
  • Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера: определение, имеют ли эллиптические кривые конечное или бесконечное число рациональных решений. 
  • Гипотеза Ходжа: утверждение о том, что циклы Ходжа являются рациональными линейными комбинациями алгебраических циклов. 
  • Проблема существования и гладкости Навье-Стокса: доказательство существования гладких решений для трехмерной системы уравнений Навье-Стокса. 
  • P против NP: вопрос о том, все ли задачи в классе NP также относятся к классу P. 
  • Гипотеза Римана: утверждение о расположении нетривиальных нулей дзета-функции Римана. 

• Неразрешенные проблемы

  • Проблема Янга-Миллса и разрыв в массе: строгое установление существования квантовой теории Янга-Миллса и разрыва в массе. 

• Дополнительные сведения

  • Статья включает материалы из PlanetMath, доступные под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike. 
  • Для дальнейшего чтения предоставлены внешние ссылки.