Оглавление
Проекционный модуль
-
Определение и свойства проективных модулей
- Проективный модуль – это модуль, который имеет проективное покрытие.
- Проективные модули обладают свойствами, аналогичными векторным расслоениям.
- Проективные модули над коммутативными кольцами имеют приятные свойства, такие как локальная свобода и локальное изоморфизм.
-
Примеры и контрпримеры
- Примеры включают Z / n, который не является проективным, но имеет проективное покрытие.
- Существуют примеры конечно порожденных модулей, которые локально свободны, но не проективны.
- В нетеровых кольцах существуют конечно порожденные модули, которые локально свободны, но не проективны.
-
Проективные разрешения и размерность
- Проективные модули имеют проективные разрешения, которые могут быть сокращены до P(M) → M → 0 или P → M → 0.
- Проективная размерность модуля – это минимальная длина конечного проективного разрешения.
- Существуют модули с нулевой проективной размерностью, которые являются проективными.
-
Проективные модули над коммутативными кольцами
- Проективные модули над коммутативными кольцами обладают локальными свойствами, такими как локальная свобода и локальный изоморфизм.
- Существует связь между проективными модулями и векторными расслоениями.
- Теорема Квиллена-Суслина утверждает, что каждый проективный модуль над кольцом многочленов над полем или главной идеальной областью свободен.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Ссылки на литературу включают книги Бурбаки, Пассмана и Рибенбойма, а также статью Вайбеля.
Полный текст статьи: