Проективная линейная группа

• Изоморфизмы между проективными линейными группами

  • Проективные линейные группы PGL(n, q) и их подгруппы PSL(n, q) играют ключевую роль в теории групп и алгебре. 
  • Изоморфизмы между PGL(n, q) и другими группами, такими как симметричные группы, являются важными для понимания структуры конечных простых групп. 

• Исключительные изоморфизмы

  • Существует 10 исключительных изоморфизмов между PGL(2, q) и другими группами. 
  • Эти изоморфизмы включают в себя группы, такие как A4, S5, A6, и они связаны с геометрией и алгеброй. 

• Действия на проективные пространства

  • PGL(n, q) действует на проективные пространства Pn−1(q) и P1(q) с определенными точками, что позволяет строить экзотические отображения и внешние автоморфизмы. 

• Действия на меньшие количества точек

  • Для PSL(2, p) существуют нетривиальные действия на p точек только для определенных значений p, что связано с классификацией конечных простых групп. 

• Исключительные действия и геометрия

  • Некоторые из исключительных изоморфизмов соответствуют действиям на бипланы и икосаэдры, что связано с геометрией многогранников и разбиением римановых поверхностей. 

• Алгебраические и геометрические интерпретации

  • Исключительные изоморфизмы могут быть интерпретированы как продукты групп, связанных с геометрией и классификацией ADE. 

• Биплоскостная геометрия

  • Биплоскостная геометрия является симметричной конструкцией, которая позволяет понять некоторые исключительные изоморфизмы через геометрию. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.