Прямой метод вариационного исчисления

От / / Оставьте комментарий

Прямой метод в вариационном исчислении Основы вариационного исчисления Вариационное исчисление — это раздел математики, который изучает методы нахождения экстремумов функционалов.  […]

Calculus of variations, Вариационное исчисление

Прямой метод в вариационном исчислении

  • Основы вариационного исчисления

    • Вариационное исчисление — это раздел математики, который изучает методы нахождения экстремумов функционалов. 
    • Функционалы могут быть определены на различных пространствах, включая пространства функций и пространства распределений. 

  • Уравнения Эйлера-Лагранжа

    • Уравнения Эйлера-Лагранжа являются фундаментальными в вариационном исчислении и описывают условия стационарности функционала. 
    • Они имеют вид 
    • ∇ 
    • u 
    • ( 
    • x 
    • ) 
    • = 
    • − 
    • J 
    • )) 
    • , 
    • {\displaystyle \nabla u(x)=-\nabla J(u(x))}, 
    • где 
    • функционал, зависящий от функции 
    • . 

  • Функциональные пространства

    • Функциональные пространства используются для определения функционалов и их производных. 
    • Обычно используются пространства Соболева и пространства, ограниченные на границе. 

  • Последовательная нижняя полунепрерывность

    • Важность слабой последовательной нижней полунепрерывности для функционалов в вариационном исчислении. 
    • Теоремы о каратеодорических функциях и квазивыпуклости для функций, зависящих от нескольких переменных. 

  • Ссылки и дальнейшее чтение

    • Упомянуты книги Морри и Нечаса, а также статья Ачерби и Фаско для дальнейшего чтения по теме. 

Полный текст статьи:

Прямой метод вариационного исчисления — Википедия

Похожие статьи:

  1. Полином Лагранжа Многочлен Лагранжа Определение и свойства интерполяционного многочлена Лагранжа Интерполяционный многочлен Лагранжа — это многочлен, который интерполирует...
  2. Вариационное исчисление Вариационное исчисление Основы вариационного исчисления Вариационное исчисление — это метод нахождения экстремумов функций, основанный на принципе...
  3. Уравнение Эйлера–Лагранжа Уравнение Эйлера–Лагранжа Уравнения Эйлера-Лагранжа — система обыкновенных дифференциальных уравнений, решающая стационарные точки функционала действия.  Уравнения были...
  4. Скорость обучения Скорость обучения Основные понятия машинного обучения Контролируемое обучение: обучение с заранее определенными целями и критериями оценки. ...
  5. Система Лагранжа Лагранжева система Лагранжева система состоит из гладкого расслоения и лагранжевой плотности, которая дает дифференциальный оператор Эйлера-Лагранжа. ...
  6. Лагранжиан (теория поля) Лагранжиан (теория поля) Основы лагранжевой механики Лагранжева механика — это метод описания движения системы с использованием...
  7. Вариационное исчисление Вариационное исчисление Вариационное исчисление — метод нахождения экстремумов функций с использованием вариаций.  Уравнение Эйлера-Лагранжа является фундаментальным...
  8. Метод Эйлера Метод Эйлера Метод Эйлера — простой и эффективный численный метод решения дифференциальных уравнений.  Метод Эйлера основан...
  9. Расширенный метод Лагранжа Расширенный метод Лагранжа Обзор метода расширенного Лагранжа Метод расширенного Лагранжа (ADMM) — это алгоритм оптимизации, который...
  10. Линия Эйлера Линия Эйлера Линия Эйлера — центральная линия треугольника, определяемая из ортоцентра, центра окружности, центроида, точки Эксетера...
  11. Рыцари лямбда-исчисления Рыцари лямбда-исчисления Рыцари лямбда-исчисления Шутливая хакерская культура, основанная на лямбда-исчислении и рыцарях-тамплиерах.  Не существует реальной организации...
  12. Определение лямбда-исчисления Определение лямбда-исчисления Определение лямбда-исчисления Лямбда-исчисление — это формальное исчисление, основанное на лямбда-абстракции и β- и η-редукциях. ...
  13. Числа Эйлера Числа Эйлера Числа Эйлера представляют собой последовательность целых чисел, определяемую разложением в ряд Тейлора.  Числа Эйлера...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх