Оглавление [Скрыть]
- 1 Прямоугольный потенциальный барьер
- 1.1 Квантовое туннелирование и отражение
- 1.2 Уравнение Шредингера
- 1.3 Решение уравнения Шредингера
- 1.4 Граничные условия
- 1.5 Амплитуды отражения и пропускания
- 1.6 Анализ результатов
- 1.7 Определение функции f(x)
- 1.8 Предел f(x) при x → 1
- 1.9 Предел T(x) при x → 1
- 1.10 Применение модели
- 1.11 Ограничения модели
- 1.12 Родственные модели
- 1.13 Полный текст статьи:
- 2 Прямоугольный потенциальный барьер
Прямоугольный потенциальный барьер
-
Квантовое туннелирование и отражение
- Частица, сталкивающаяся с прямоугольным барьером, может туннелировать или отражаться.
- Вероятность туннелирования зависит от энергии частицы и ширины барьера.
-
Уравнение Шредингера
- Уравнение Шредингера описывает движение частицы в потенциальном поле.
- В случае прямоугольного барьера, потенциал зависит от высоты и ширины барьера.
-
Решение уравнения Шредингера
- Решение уравнения Шредингера для частицы, сталкивающейся с барьером, включает три части: до барьера, внутри барьера и после барьера.
- Волновые функции для каждой части зависят от энергии частицы.
-
Граничные условия
- Граничные условия требуют непрерывности волновой функции и её производной на границах барьера.
- Эти условия определяют коэффициенты, которые необходимо найти для нахождения амплитуд отражения и пропускания.
-
Амплитуды отражения и пропускания
- Амплитуды отражения и пропускания зависят от энергии частицы и ширины барьера.
- Для энергий ниже высоты барьера, частица может туннелировать через барьер.
- Для энергий выше высоты барьера, частица может отражаться от барьера.
-
Анализ результатов
- Вероятность туннелирования экспоненциально подавляется с увеличением ширины барьера.
- Вероятности прохождения и отражения колеблются в зависимости от энергии и ширины барьера.
- Классический результат идеальной передачи воспроизводится при определенных значениях энергии и ширины барьера.
-
Определение функции f(x)
- Функция f(x) определяется как sinh(v0√1-x)/√1-x, где v0 = 2mV0a2/ℏ2.
- Функция используется для расчета предела T(x) при x → 1.
-
Предел f(x) при x → 1
- Предел f(x) при x → 1 равен v0.
- Это подтверждается использованием правила Лопиталя.
-
Предел T(x) при x → 1
- Предел T(x) при x → 1 равен 1/(1+v02/4).
- Это подтверждается подстановкой выражения для v0.
-
Применение модели
- Модель используется для описания границ раздела между проводящими материалами.
- Тонкий непроводящий слой моделируется барьерным потенциалом.
- Туннельный эффект используется в сканирующем туннельном микроскопе.
-
Ограничения модели
- Модель является одномерной, что ограничивает её применимость.
- Для трехмерных систем необходимо решать уравнение Шредингера.
-
Родственные модели
- Дельта-потенциальный барьер является частным случаем конечного потенциального барьера.
- Все результаты применимы к дельта-потенциальному барьеру при определенных условиях.