Оглавление
Псевдодуга
-
Определение псевдодуги
- Псевдодуга — простейший невырожденный наследственно неразложимый континуум.
- Псевдодуга представляет собой дугообразный однородный континуум.
- Псевдодуга играет центральную роль в классификации однородных плоских континуумов.
-
История и классификация
- В 1920 году Кнастер и Куратовский задались вопросом о невырожденных однородных континуумах на евклидовой плоскости.
- В 1921 году Мазуркевич задал вопрос о гомеоморфности невырожденных континуумов.
- В 1922 году Кнастер обнаружил первый пример наследственно неразложимого континуума.
- В 1948 году Бинг доказал однородность континуума Кнастера.
- В 1951 году Бинг доказал, что все наследственно неразложимые дугообразные континуумы гомеоморфны.
- В 2016 году Хен и Оверстейген классифицировали все плоские однородные континуумы.
- В 2019 году Хен и Оверстейген показали, что псевдодуга является топологически единственным наследственно эквивалентным плоским континуумом.
-
Конструкция псевдодуги
- Псевдодуга определяется через концепцию цепочки.
- Цепочка должна следовать рекурсивному зигзагообразному шаблону.
- Псевдодуга определяется как цепь, где первое звено содержит p, а последнее — q.
- Цепь должна быть 1/2i-цепью и искривлена в предыдущей цепи.