Псевдокомплементация

Оглавление1 Псевдодополнение1.1 Определение псевдодополнения1.2 Свойства псевдодополнения1.3 Примеры псевдодополненных решеток1.4 Относительное псевдодополнение1.5 Полный текст статьи:2 Псевдокомплементация Псевдодополнение Определение псевдодополнения Псевдодополнение элемента […]

Псевдодополнение

  • Определение псевдодополнения

    • Псевдодополнение элемента x в решетке L — это наибольший элемент x* такой, что x ∈ x* = 0.  
    • Решетка L называется псевдодополненной, если каждый элемент является псевдодополненным.  
    • Псевдодополненная решетка ограничена и имеет 1.  
  • Свойства псевдодополнения

    • Карта x ∈ x* антитонна, 0* = 1 и 1* = 0.  
    • Карта x ∈ x** замыкающая, x* = x***.  
    • (x∈y)* = x* ∈ y*, (x∈y)** = x** ∈ y**.  
    • Множество S(L) = {x** | x ∈ L} называется скелетом L.  
    • S(L) образует булеву алгебру с дополнением * и является ∧-подрешеткой L.  
    • В дистрибутивной p-алгебре S(L) — это множество дополняемых элементов L.  
    • Каждый элемент x со свойством x* = 0 называется плотным.  
    • D(L), множество всех плотных элементов, является фильтром в L.  
    • Дистрибутивная p-алгебра является булевой тогда и только тогда, когда D(L) = {1}.  
  • Примеры псевдодополненных решеток

    • Каждая конечная дистрибутивная решетка является псевдодополненной.  
    • Каждая алгебра Хейтинга является псевдодополненной.  
    • Топология на топологическом пространстве X является псевдодополненной решеткой.  
  • Относительное псевдодополнение

    • Относительное псевдодополнение a по отношению к b — это максимальный элемент c, такой что a∈c≤b.  
    • Решетка с псевдодополнением для каждых двух элементов называется импликативной решеткой.  
    • Импликативная решетка может не иметь минимального элемента, но если он существует, то псевдодополнение a* можно определить как a → 0.  

Полный текст статьи:

Псевдокомплементация

Оставьте комментарий