Оглавление [Скрыть]
Продвижение вперед (гомология)
-
Определение гомоморфизма
- Гомоморфизм между гомологичными группами для непрерывных функций f: X → Y.
- Гомология — функтор, преобразующий топологическое пространство X в последовательность гомологических групп Hn(X).
-
Сингулярная и симплициальная гомология
- Карта f: X → Y индуцирует гомоморфизм между сингулярными или симплициальными цепными комплексами Cn(X) и Cn(Y).
- Эти карты удовлетворяют условию f#∂ = ∂f#, что определяет цепную карту.
- f# переносит циклы за циклами и границы за границы, что индуцирует гомоморфизм f*: Hn(X) → Hn(Y).
-
Свойства и гомотопическая инвариантность
- (f ∘ g)∗ = f∗ ∘ g∗ для составления карт X → g Y → f Z.
- (идентификатор X)∗ = идентификатор для функции идентификации X.
- Гомотопическая инвариантность: если f и g гомотопически эквивалентны, то f∗ = g∗.
- Группы гомологий гомотопически эквивалентных пространств изоморфны.