Ранг Морли
-
Определение ранга Морли
- Ранг Морли измеряет размер подмножества в теоретической модели, обобщая понятие размерности в алгебраической геометрии.
- Ранг Морли формулы φ равен порядковому номеру или -1, или θ, в зависимости от рекурсивного определения.
- Ранг Морли равен 0, если множество S непусто, и увеличивается при добавлении новых определимых подмножеств.
- Для предельных порядковых номеров ранг Морли равен α, если он равен β для всех β < α, и равен θ, если он равен α для всех ординалов α.
- Ранг Морли определяется как α, если он равен α, но не равен α + 1, и как θ, если он равен α для всех ординалов α.
-
Примеры и применение
- Пустое множество имеет ранг Морли -1, а все с рангом Морли -1 являются пустыми.
- Конечное множество имеет ранг Морли 0, а строго минимальная формула имеет ранг Морли 1.
- Рациональные числа имеют ранг Морли ∞ из-за счетного объединения определимых подмножеств.
-
Рекомендации и литература
- Статья содержит ссылки на книги и статьи, которые углубляют понимание ранга Морли и его применения в теории моделей и геометрии.