Расстояние Хэмминга

• Определение и свойства расстояния Хэмминга

  • Расстояние Хэмминга — это количество позиций, в которых символы в строках различаются. 
  • Оно является метрикой для пространства Хэмминга, удовлетворяет условиям неотрицательности, симметрии и неравенству треугольника. 
  • Расстояние Хэмминга между двумя словами можно рассматривать как вес Хэмминга, аналогичный расстоянию между двумя целыми числами. 

• Применение в теории кодирования

  • Минимальное расстояние Хэмминга используется для определения понятий в теории кодирования, таких как коды обнаружения и исправления ошибок. 
  • Код с минимальным расстоянием Хэмминга может обнаруживать не более d-1 ошибок и исправлять ⌊(d-1)/2⌋ ошибок. 

• История и области применения

  • Расстояние Хэмминга названо в честь Ричарда Хэмминга и используется в различных дисциплинах, включая теорию информации и криптографию. 
  • Оно применяется в телекоммуникациях для оценки ошибок и в систематике как мера генетической дистанции. 

• Пример алгоритма

  • Приведен пример функции на Python 3 для вычисления расстояния Хэмминга между строками. 
  • Также описан алгоритм на C для вычисления расстояния Хэмминга между целыми числами. 

• Дополнительные сведения

  • Упомянуты другие метрики для сравнения строк, такие как расстояние Дамерау-Левенштейна и индекс Жаккарда.