Разделительное кольцо
- Кольцо деления, также называемое телом, является нетривиальным кольцом с определенным делением на ненулевые элементы.
- Каждое ненулевое элемент a имеет мультипликативную инверсию, обозначаемую как a-1.
- Коммутативное кольцо деления является полем.
- Все разделительные кольца просты, не имеют двустороннего идеала, кроме нулевого идеала и самих себя.
- Кольца деления могут быть связаны с полями и линейной алгеброй.
- Все поля являются кольцами деления, а каждое кольцо деления, не связанное с полем, некоммутативно.
- Большая часть линейной алгебры может быть сформулирована и остается корректной для модулей над кольцом деления D вместо векторных пространств над полем.
- Кольца деления являются единственными кольцами, в которых каждый модуль свободен.
- Центр кольца деления коммутативен и является полем.
- Кольца деления можно грубо классифицировать в зависимости от того, являются ли они конечномерными или бесконечномерными по своим центрам.
Полный текст статьи: