Размерная регуляризация

• Размерная регуляризация в теоретической физике

  • Метод регуляризации, введенный Джамбьяджи и Боллини, а также Т. Хофтом и Вельтманом, для вычисления диаграмм Фейнмана. 
  • Присвоение интегралам значений, которые являются мероморфными функциями комплексного параметра d. 
  • В евклидовом пространстве интеграл сходится для достаточно большого Re(d) и может быть аналитически продолжен. 
  • При физическом значении d существует полюс, который нужно отменить перенормировкой. 

• Математическая строгость и применение

  • Этингоф показал математическую строгость размерной регуляризации для массивных евклидовых полей. 
  • Метод успешно применяется для приближения к другим целочисленным значениям d, где теория связана. 
  • Интерполяция через дробные измерения может привести к изучению физики кристаллов, которые выглядят как фракталы. 

• Эквивалентность размерной регуляризации и дзета-функции

  • Регуляризация дзета-функции и размерная регуляризация используют один и тот же принцип аналитического продолжения для сходимости рядов или интегралов. 

• Пример размерной регуляризации

  • Рассмотрен пример потенциала бесконечной заряженной линии, где интеграл расходится из-за сферической симметрии. 
  • Интеграл обобщается на измерение d, где объем d-сферы вычисляется с использованием гамма-функции. 

• Рекомендации по дальнейшему чтению

  • Статья предлагает читателям дальнейшее чтение для более глубокого понимания размерной регуляризации.