Оглавление
Рефлексивный пучок
-
Определение рефлексивного пучка
- Рефлексивный пучок — это когерентный пучок, изоморфный своему второму двойнику через каноническое отображение.
- Второй дуал когерентного пучка называется рефлексивной оболочкой.
- Рефлексивный пучок не подвержен кручению.
-
Примеры и свойства
- Основным примером рефлексивного пучка является локально свободный пучок конечного ранга.
- Рефлексивный пучок первого ранга на интегральной локально-факториальной схеме обратим.
- Дивизориальный пучок — это рефлексивный пучок первого ранга, локально свободный в общих точках проводника.
-
Нормальность и двойственность
- Когерентный пучок F называется нормальным в смысле Барта, если ограничение F(U) → F(U-Y) биективно для каждого открытого подмножества U и замкнутого подмножества Y из U коразмерности не менее 2.
- Когерентный пучок на интегральной нормальной схеме рефлексивен тогда и только тогда, когда он свободен от кручения и нормален в смысле Барта.
-
Двойственность и произведения
- Двойственность когерентного пучка является рефлексивной.
- Произведение рефлексивных пучков определяется как рефлексивная оболочка их тензорных произведений.
-
Дополнительные понятия
- Модуль без кручения.
- Торсионный пучок.
- Скрученный сноп.